Ohmsches Gesetz Rechner
Berechne Spannung, Strom, Widerstand und Leistung — mit Live-Schaltkreisdiagramm, Ohm-Dreieck und Energiekosten.
Ohmsches Gesetz — die Grundlage der Elektrotechnik
Das Ohmsche Gesetz beschreibt den linearen Zusammenhang zwischen Spannung, Stromstärke und Widerstand in einem elektrischen Stromkreis. 1827 formulierte der deutsche Physiker Georg Simon Ohm diese Gesetzmäßigkeit, die bis heute das unverzichtbare Fundament jeder elektrotechnischen Berechnung bildet — vom einfachen Haushaltsstromkreis bis zur industriellen Steuerungstechnik.
Im Kern besagt das Gesetz: Die Spannung an einem Widerstand ist direkt proportional zum Strom, der durch ihn fließt. Verdoppelt man den Widerstand bei gleicher Spannung, halbiert sich der Strom. Dieses Prinzip gilt für alle ohmschen Lasten (Glühlampen, Heizwiderstände, Leiterquerschnitte), nicht jedoch für nichtlineare Bauteile wie Dioden oder Transistoren.
Alle Formeln im Überblick — das URI-Dreieck & Leistungsformeln
Die vier zentralen Größen — Spannung U (Volt), Stromstärke I (Ampere), Widerstand R (Ohm) und Leistung P (Watt) — lassen sich über zwölf Formeln ineinander umrechnen. Der Rechner oben löst jede Kombination automatisch; hier die wichtigsten zum Nachschlagen:
U = R × I Spannung aus Widerstand und Strom I = U / R Strom aus Spannung und Widerstand R = U / I Widerstand aus Spannung und Strom P = U × I Leistung aus Spannung und Strom P = I² × R Leistung aus Strom und Widerstand P = U² / R Leistung aus Spannung und Widerstand Das sogenannte URI-Dreieck ist eine Merkhilfe: Schreibe U oben, R und I nebeneinander darunter. Decke die gesuchte Größe ab — die verbleibenden werden multipliziert (nebeneinander) oder dividiert (oben durch unten).
Gleichstrom vs. Wechselstrom — Impedanz und cos φ
Das Ohmsche Gesetz in seiner Grundform gilt exakt nur für Gleichstrom (DC). Bei Wechselstrom (AC) kommen zwei zusätzliche Aspekte hinzu:
Impedanz Z
Im Wechselstromkreis ersetzt die Impedanz Z den ohmschen Widerstand R. Die Impedanz berücksichtigt neben dem Wirkwiderstand R auch den induktiven Blindwiderstand XL und den kapazitiven Blindwiderstand XC: Z = √(R² + (XL − XC)²).
Leistungsfaktor cos φ
Der Leistungsfaktor cos φ beschreibt das Verhältnis von Wirkleistung P zu Scheinleistung S. Bei rein ohmschen Lasten ist cos φ = 1; bei Motoren oder Leuchtstofflampen kann er auf 0,5–0,8 sinken. Die Wirkleistung berechnet sich dann als P = U × I × cos φ.
Scheinleistung S
Die Scheinleistung S = U × I (in VA) umfasst sowohl die nutzbare Wirkleistung als auch die zwischen Quelle und Last pendelnde Blindleistung. Leitungen und Sicherungen müssen immer nach der Scheinleistung dimensioniert werden.
Praxiswerte — typische Widerstände und Leistungsaufnahmen
Die folgende Tabelle zeigt gängige Beispiele aus Haushalt und Werkstatt. So kannst du schnell einschätzen, welcher Strom bei 230 V Netzspannung fließt und welche Sicherung nötig ist:
| Verbraucher | Leistung (W) | Strom bei 230 V (A) | Empfohlene Sicherung |
|---|---|---|---|
| LED-Lampe | 10 | 0,04 | B10 |
| Laptop-Netzteil | 65 | 0,28 | B10 |
| Kühlschrank | 120 | 0,52 | B10 |
| Bohrmaschine | 750 | 3,26 | B16 |
| Wasserkocher | 2.200 | 9,57 | B16 |
| Durchlauferhitzer | 21.000 | 30,4 (3×) | B32 / 3-phasig |
| Herdplatte (einzeln) | 2.000 | 8,70 | B16 |
| Kreissäge (230 V) | 1.800 | 7,83 | B16 |
Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen
Wie sich Widerstände kombinieren, ist ein Alltagsproblem in der Praxis — etwa beim Anschluss mehrerer Heizelemente oder Lampen.
Reihenschaltung
Bei der Reihenschaltung addieren sich die Einzelwiderstände direkt:
Rges = R₁ + R₂ + R₃ + … Gesamtwiderstand in Reihe Der Strom ist an jeder Stelle gleich, die Spannung teilt sich proportional auf. Fällt ein Bauteil aus (Unterbrechung), ist der gesamte Stromkreis unterbrochen.
Parallelschaltung
Bei parallel geschalteten Widerständen gilt:
1/Rges = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + … Gesamtwiderstand parallel Der Gesamtwiderstand ist immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand. Jeder Zweig kann unabhängig arbeiten — deshalb werden Steckdosen im Haushalt parallel geschaltet.
Kirchhoff'sche Regeln — Knotenregel und Maschenregel
Ergänzend zum Ohmschen Gesetz gelten die beiden Kirchhoff'schen Regeln für komplexere Netzwerke:
1. Knotenregel (KCL)
Die Summe aller Ströme an einem Knotenpunkt ist null: ΣI = 0. Was hineinfließt, muss auch wieder herausfließen. Damit lassen sich Ströme in verzweigten Leitungen bestimmen.
2. Maschenregel (KVL)
Die Summe aller Spannungen in einer geschlossenen Masche ist null: ΣU = 0. Diese Regel erlaubt es, Spannungsabfälle in Serienschaltungen exakt zu berechnen.
Schritt-für-Schritt: Strom und Spannung in einem Praxis-Stromkreis berechnen
Beispiel: Zwei Lampen (R₁ = 460 Ω, R₂ = 230 Ω) sind parallel an 230 V angeschlossen. Wie hoch ist der Gesamtstrom?
- Einzelströme berechnen: I₁ = U / R₁ = 230 V / 460 Ω = 0,5 A. I₂ = 230 V / 230 Ω = 1,0 A.
- Gesamtstrom (Knotenregel): Iges = I₁ + I₂ = 0,5 A + 1,0 A = 1,5 A.
- Gesamtwiderstand prüfen: 1/Rges = 1/460 + 1/230 = 3/460 → Rges ≈ 153,3 Ω. Gegenprobe: I = 230 V / 153,3 Ω ≈ 1,5 A ✓
- Leistung bestimmen: Pges = U × Iges = 230 V × 1,5 A = 345 W.
- Sicherung prüfen: 1,5 A liegt deutlich unter 10 A — eine B10-Sicherung reicht aus.
Sicherheit — Grenzwerte und Schutzmaßnahmen
Maximale Berührungsspannung: Nach DIN VDE 0100 darf die Berührungsspannung in trockenen Räumen 50 V AC bzw. 120 V DC nicht überschreiten. In feuchten Räumen (Bad, Keller) gelten sogar nur 25 V AC. Bereits ab ca. 30 mA Fehlerstrom kann ein Stromschlag lebensgefährlich sein — deshalb sind FI-Schutzschalter (RCD, 30 mA) in Neuinstallationen Pflicht.
Beim Arbeiten mit dem Ohmschen Gesetz in der Praxis sind folgende Sicherheitsregeln essenziell:
Überstromschutz
Jeder Stromkreis muss mit einer Sicherung oder einem Leitungsschutzschalter (LS) abgesichert sein. Die Sicherung muss zum Leitungsquerschnitt passen: 1,5 mm² → max. B16, 2,5 mm² → max. B25.
Spannungsfreiheit prüfen
Vor jeder Arbeit an elektrischen Anlagen: Freischalten, gegen Wiedereinschalten sichern, Spannungsfreiheit feststellen, erden und kurzschließen, benachbarte, unter Spannung stehende Teile abdecken (5 Sicherheitsregeln).
Leitungsverluste minimieren
Der Spannungsabfall auf der Leitung berechnet sich mit UV = I × RLeitung. Bei langen Kabelwegen steigt der Widerstand — deshalb einen ausreichenden Kabelquerschnitt wählen (max. 3 % Spannungsabfall nach VDE).
Häufige Fragen zum Ohmschen Gesetz
Das Ohmsche Gesetz beschreibt, dass die Spannung U an einem Widerstand R gleich dem Produkt aus Widerstand und Strom I ist: U = R × I. Einfach gesagt: Je mehr Widerstand, desto weniger Strom fließt bei gleicher Spannung — oder umgekehrt: Mehr Spannung treibt mehr Strom durch denselben Widerstand.
Die Leistung P berechnet sich als P = U × I (Spannung mal Strom). Alternativ kannst du P = I² × R oder P = U² / R verwenden, wenn dir nur zwei der drei Grundgrößen bekannt sind. Unser Rechner löst alle Varianten automatisch.
Grundsätzlich ja, aber mit Einschränkungen. Bei Wechselstrom wird der Widerstand R durch die Impedanz Z ersetzt, die auch induktive und kapazitive Anteile enthält. Die Wirkleistung ergibt sich dann als P = U × I × cos φ, wobei cos φ der Leistungsfaktor ist.
Die Wirkleistung (P, in Watt) ist die tatsächlich in Arbeit umgesetzte Leistung. Die Scheinleistung (S, in VA) umfasst zusätzlich die Blindleistung, die zwischen Quelle und Last pendelt. Nur die Wirkleistung erscheint auf deiner Stromrechnung, aber die Scheinleistung bestimmt, wie stark Leitungen und Sicherungen belastet werden.
Berechne zuerst den Strom mit I = P / U. Ein 2.200-W-Wasserkocher an 230 V zieht z. B. 9,57 A. Die Sicherung muss über dem Betriebsstrom, aber unter der Belastbarkeit des Kabels liegen. Für 1,5 mm² Kupfer ist B16 (16 A) die Standardabsicherung.
In Reihenschaltung addieren sich die Widerstände: Rges = R₁ + R₂. In Parallelschaltung gilt 1/Rges = 1/R₁ + 1/R₂ — der Gesamtwiderstand wird kleiner als der kleinste Einzelwiderstand. Im Haushalt sind Steckdosen parallel geschaltet, damit jede die volle Netzspannung erhält.
Ein FI-Schutzschalter erkennt Fehlerströme ab 30 mA und schaltet den Stromkreis in Millisekunden ab. Da bereits 30 mA über das Herz tödlich sein können, ist der RCD der wichtigste Personenschutz in der Elektroinstallation — in Neubauten nach VDE für alle Steckdosenkreise Pflicht.
Ja — berechne zunächst die Leistung P in Watt, multipliziere mit der Betriebsdauer in Stunden und teile durch 1.000 für kWh. Beispiel: Ein 2.000-W-Heizlüfter läuft 5 Stunden pro Tag → 10 kWh/Tag × 0,30 €/kWh = 3,00 € Stromkosten pro Tag.